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Matematica generale - Mathematics
SSD dell'insegnamento MAT/05
cfu 6
Codice esame ECN0030
Programma
(italiano)
Funzioni e successioni.
Nozioni elementari di insiemistica – Numeri reali – Intervalli – Definizione di funzione – Funzioni invertibili – Definizione di successione – Funzioni elementari e loro grafici – Funzioni limitate – Funzioni monotone .
Limiti e continuità.
Definizione di limite per una successione – Definizione di limite per una funzione – Calcolo di limiti – Forme indeterminate – Limiti notevoli – Asintoti di una funzione – Continuità in un punto – Funzioni continue
Derivabilità.
Definizione di derivata in un punto – Calcolo della derivata per le funzioni elementari – Definizione di funzione derivata – Teoremi di calcolo delle derivate – Interpretazione geometrica della derivata – Intervalli di monotonia di una funzione derivabile – Massimi e minimi relativi – Intervalli di concavità e convessità di una funzione derivabile due volte – Punti di flesso – Rappresentazione del grafico della funzione su un piano cartesiano.
Integrali indefiniti e definiti.
Definizione di differenziale di una funzione – Primitiva di una funzione – Definizione di integrale indefinito – Integrali immediati – Integrazione per parti – Integrazione per sostituzione – Integrazione di funzioni razionali fratte – Definizione di integrale definito – Calcolo di integrali definiti mediante la formula fondamentale del calcolo integrale.
Teoremi.
Teorema del confronto – Teorema dei valori intermedi – Teorema degli zeri – Teorema di Weierstrass – Teorema di Fermat – Teorema di Rolle e suo significato geometrico – Teorema di Lagrange e suo significato geometrico – Teorema di Cauchy – Teorema di De L’Hopital e sue applicazioni nel calcolo del limite di alcune forme indeterminate – Teorema della media integrale – Teorema fondamentale del calcolo integrale – Formula fondamentale del calcolo integrale
(inglese)
Continuity e derivability.
Basic set theory – Real numbers – Intervals – Elementary functions and their cartesian graph – Invertible functions – Definition of sequence – Bounded functions – Monotone functions
Limits and continuity.
Definition of limit – Computation of elementary limits – Indeterminate forms – Limits of extra interest – Asymptotes – Continuity at a point – Continuous functions
Derivability.
Derivative at a point – Computation of elementary functions derivative – The derivative function – Theorems on the calculus of derivatives – Geometric interpretation of the derivative – Monotony intervals of a derivable function – Local maxima and minima – Concavity and convexity intervals for a twice derivable function – Flex points – Representation of a function in a cartesian coordinate system.
Indefinite and definite integrals.
Definition of differential – Primitive of a function – Definition of indefinite integrals – Immediate integrals – Integration by parts – Integration by substitution – Integration of algebraic fractions – Definition of the definite integral – Computation of definite integrals
Theorems.
The squeeze Theorem – The middle value theorem – Theorem of zeros for continuous functions – The Weierstrass Theorem – The Rolle Theorem and its geometric interpretation – Lagrange Theorem and geometric interpretation – Cauchy Theorem – De L’Hopital Theorem and application in solving some type of indeterminate forms – The integral mean value theorem – Fundamental theorem of calculus – Integral calculus formula
Anno di corso
Il corso viene erogato nel primo anno, nel primo semestre.
Testo di riferimento
A. Guerraggio, Matematica, Pearson ed. 2009
Testi consigliati
- P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica , Volume 1 parte prima (1995), Liguori Editore, Napoli;
- P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica , Volume 1 parte seconda (1995), Liguori Editore, Napoli.
Ulteriore materiale didattico distribuito dal docente durante il corso:*
Descrivere la natura del materiale eventualmente distribuito e le relative modalità di diffusione.
Modalità di erogazione
Tradizionale
Sede del corso
Il corso si tiene in Aula, Via Dell'Ateneo Lucano, C/da Macchia Romana, 85100, Potenza.
Modalità di frequenza
Sono obbligati alla frequenza del pre-corso coloro che non hanno superato la prova di matematica nelle prove di accesso alla facoltà, per coloro che hanno superato la prova, le attività didattiche sono soddisfatti d'ufficio al termine del semestre nel quale le stesse sono collocate.
Metodi di valutazione
Prova scritta
Orario di ricevimento
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Calendario delle prove di esame
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Materiale didattico
EserciziMatematicaGenerale2012_13
soluzione_A_14.02.2013