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Analisi matematica - Analysis

SSD dell'insegnamento MAT/05
cfu 5
Codice esame EC000002
 
Programma 
Continuità e derivabilità. Numeri reali – Elementi di topologia – Funzioni elementari e loro grafici – Funzioni limitate – Funzioni monotone – Definizione di limite – Calcolo di limiti – Forme indeterminate – Limiti notevoli – Asintoti di una funzione – Continuità in un punto – Funzioni continue – Definizione di derivata in un punto – Calcolo della derivata per le funzioni elementari – Definizione di funzione derivata – Teoremi di calcolo delle derivate – Interpretazione geometrica della derivata – Intervalli di monotonia di una funzione derivabile – Massimi e minimi relativi – Intervalli di concavità e convessità di una funzione derivabile due volte – Punti di flesso – Rappresentazione del grafico della funzione su un piano cartesiano.
Integrali indefiniti e definiti. Definizione di differenziale di una funzione – Primitiva di una funzione – Definizione di integrale indefinito – Integrali immediati – Integrazione per parti – Integrazione per sostituzione – Integrazione di funzioni razionali fratte – Definizione di integrale definito – Calcolo di integrali  efiniti mediante la formula fondamentale del calcolo integrale.
Teoremi. Teorema di Weierstrass – Teorema di Rolle e suo significato geometrico – Teorema di Lagrange e suo significato geometrico – Teorema di Cauchy – Teorema di De L’Hopital e sue applicazioni nel calcolo del limite di alcune forme indeterminate – Teorema della media integrale –  Teorema fondamentale del calcolo integrale – Formula fondamentale del calcolo integrale – Teorema degli zeri.
(English version)
Continuity e derivability. Real numbers – Basic elements of topology – Elementary functions and their cartesian graph – Bounded functions – Monotonic functions – Definition of limit – Computation of elementary limits – Indeterminate forms – Limits of extra interest – Asymptotes – Continuity at a point – Continuous functions – Derivative at a point – Computation of elementary functions derivative – The derivative function – Theorems on the calculus of derivatives – Geometric interpretation of the derivative – Monotony intervals of a derivable function – Local maxima and minima – Concavity and convexity intervals for a twice derivable function – Flex points – Representation of a function in cartesian coordinate system.
Indefinite and definite integrals. Definition of differential – Primitive of a function – Definition of indefinite integrals – Immediate integrals – Integration by parts – Integration by substitution – Integration of algebraic fractions – Definition of the definite integral – Computation of definite integrals
Theorems. Weierstrass Theorem – Rolle Theorem and its geometric interpretation – Lagrange Theorem and geometric interpretation – Cauchy Theorem – De L’Hopital Theorem and application in solving some type of indeterminate forms – The integral mean value theorem – Fundamental theorem of calculus – Integral calculus formula – Theorem of zeros for continuous functions
Curriculum scientifico del docente
Curriculum del docente.
Anno di corso 
Il corso viene erogato nel primo anno, nel primo semestre.
Testi di riferimento 
P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Matematica , (2004), Liguori Editore, Napoli;
P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica , Volume 1 parte
prima (1995), Liguori Editore, Napoli; 
P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica , Volume 1 parte
seconda (1995), Liguori Editore, Napoli.
Modalità di erogazione 
Tradizionale.
Sede del corso 
Il corso si tiene in Aula Galileo, Via Dell'Ateneo Lucano, C/da Macchia Romana, 85100, Potenza.
Organizzazione della didattica 
ore riservate per lo studio personale o ad altre attività formative di tipo individuale       65
numero di ore relative alle attività in aula (1 CFU=8 ore)                                                    40
eventuali altre ore - esercitazioni, seminari, tirocini ….                                                        20
Modalità di frequenza 
Gli obblighi di frequenza alle attività didattiche sono soddisfatti d'ufficio al termine del semestre nel quale le stesse sono collocate.
Metodi di valutazione
Prova scritta ed eventuale prova orale.
Durante il corso saranno suggerite letture di approfondimento di argomenti specifici.
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